連成

２自由度の計算を手でおいつつ、連成という言葉を肌身で感じました。

対象とする系に登場する質点を１つ増やしただけで相互作用がでてくるとは。
振動工学だと、減衰項やバネ係数の項に連成があらわれますね。

２質点の問題なら、aという質点とbという質点だとして、aという質点に関して運動方程式をつくると

これを手で解くのは骨がおれますよ。

多自由度なんていったらそれぞれの質点の値を解くためには…。
そこでいよいよ、モード法の出番なわけです。

実は振動工学を勉強しようと思ったのは、このモード法のせいなんですね。
仕事でモード法にであい、なにこれ？と疑問をもったのがきっかけです。

まぁ普通なら疑問にもっただけで、終わらせるんでしょうけど。
このモード法を使った解析結果を可視化しなきゃいけないから原理を知らないと会議出てもわかんないんで…（笑）

モード法というのは簡単に言えば、

まず、自由振動の問題をといて固有値と固有ベクトルをもとめます
この固有値と固有ベクトルがキーとなりわけです。

で、それを使って質量マトリックスと剛性マトリックスを書き換えてしまいます。

具体的には連成項をもつということは、言い替えると対角成分以外の成分があるからなわけです。
それらを固有値を使った対角成分しかない行列に変換しちゃいます。

そうなったら、どんな利点が？

連成項がなくなったので、正直に方程式を解かなくても各失点毎に独立してといてもいいわけです！

具体的なイメージとしては、先ほどのaとbの質点の場合、aの運動方程式に関して

となります。

まぁ…定常状態しか解けませんが…。

詳しい数学の話は後で書きまーす。