森北出版からでている，内山和実著 「Javaによる連続体力学の有限要素法」を再び通勤中に読んでます。 薄いので持ち運びに便利で，電車の中でも読めます。この本の僕の感想は「手軽に有限要素法を知る」につきます。内容は弾性体→熱伝導→流体という順番に有…

前回malibu-bulldogの日記で書いたデータ圧縮に関しての続き。 ちょっと尻切れトンボな感じで終わってしまった圧縮アルゴリズムの検討の続き。ロスレスな手法として予測子修正子法をベースにしたものがあると前回書いたけど，それにかんしての追記。 2008年…

http://www.amazon.co.jp/Programming-Finite-Elements-Gennadiy-Nikishkov/dp/184882971X という本を偶然Amazonで見つけたんだけど…なんと！この本は，このブログで度々書いている会社の勉強会で輪読しているhttp://web-ext.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/in…

http://web-ext.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.htmlのChapter3のまとめその1です。 3.1 Problem statementに関してまとめました。 Chapter3の概要 Chapter3は三次元での静解析問題， 三次元上で表面力と体積力がかかっているが平衡である弾…

有限要素法の基本となるガラーキン法と変分法について。構造解析で言えば 対象となる釣り合いを表す数式 手法 平衡方程式 ガラーキン法 内部エネルギーの和 変分法 実際はほとんどのFEMソフトがガラーキン法をベースにしている。熱を無視すると，変位から歪…

僕は歪なんかは直感的に重ね合わせの原理が成り立ちそうと思うんだけど，応力はちょっとドキっとする。もちろん線形弾性体はフックの法則の関係式が線形なので歪で成り立つなら応力でも成り立つとも思うけど。ここで言う重ね合わせとはという荷重を加えた状…

10進法で有効桁数が12桁は2進法を基数とするビットでは何ビットになる？まず，話を簡単にするために逆に考えてみる。 単精度の浮動小数点データは仮数部が23bit。 つまり2の23乗までの数値を表せる。このxが10進法でいったら10の何乗？というのが問題になる…

http://kankyomedia.jp/release/20090423_66.htmlを見て，思った。うちの会社では計算機サーバとかるんだけど，熱がすごくてクーラー代とかも含めて電気代がすごいらしい。らしいって言ったのは実際の請求された電気代をしらないから。ただ相当な額って聞い…

最近の会社での勉強会は，相変わらずNikishcovさんのIntroduction fem を読んでいる。 現在Chapter4だ。4.2.2 Calculation of strains and stressを読んでて， 積分点で求めた応力を節点に外挿するやりかたに関して途中式が抜けているのが気になったので備忘…

今日の題材はhttp://www.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.htmlの第三章です。 FEMを弾性体の静的問題に適用するのが主題です。ちなみに弾性体の材質は(3.7)式より，独立な弾性定数が3個なので等方性を仮定しています。 また(3.6)式より，この…

ここ最近の勉強会では，http://www.u-aizu.ac.jp/~niki/の http://www.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.html の第一章に関して，一次要素を使って実際にプログラムをし，理論解と照らし合わせてあれこれやっています。今回のブログは前回の勉…

ガウスの消去法 - malibu-bulldogの日記の続き。 ガウスの消去法が出来たので今日は入出力。入出力といっても，CAEソフトで言うところのプレポストでは無く，要素や節点の連立方程式を解く処理への受け渡しと，連立方程式の解をテキスト出力する処理だ。プロ…

今日は 勉強会の宿題 - malibu-bulldogの日記 の宿題提出のはずが…すんません，ガウスの消去法しか終わってませんでしたって感じです。 （でも勉強会の時間は昼休み30分のみなので充分だったりする…）で，プログラムの方を印刷して確認してました。プログラ…

昨日のFEM勉強会では宿題が出た。宿題の内容はずばり 一次元の有限要素法プログラムをつくる。 詳細は 一次要素のみ ガウスの消去法で構わない 入力，出力ともにテキスト 入力フォーマットはとりあえずこんな感じかな。 # 入力データ $Node sum = 4 1 0.0 2 …

CFDの計算ソフトOpenFOAMというのがあるらしい。詳細は エラー をご覧いただくとして。このソフトも含めて最近Blenderで形状を作成して…というのをよく見かける。BlenderというのはLinux上で動く3DCGソフト。 随分前から作られていて，既にWindowsにも移植さ…

会社でやっている勉強会の事をここ最近書かなかったけど，今も続いている。 ただし，今解いているのは有限要素法ではなく歪みエネルギー密度。この歪みエネルギー密度は最終的に一般的なフックの法則を使って応力を消し，歪みテンソルと弾性テンソルだけで表…

2008-10-17 - malibu-bulldogの日記 の続き。今日から第三章「弾性体へのFEMの適応」。大事なフックの法則 応力 = 弾性係数 × 歪み をテンソルの形での表記して，弾性係数テンソル(4階のテンソル)の独立成分はどうなる？というのが宿題となりました。

2008-10-08 - malibu-bulldogの日記 の続き今回は熱伝導の境界条件がテーマだった熱伝導の境界条件は大別すると次の4つになる。 温度固定境界 熱流束境界 熱伝達境界 熱放射境界 温度固定境界 ソリッド形状にたいして表面の節点の温度を一定に固定する事。 …

今日はアルゴリズムのお話を。 FEMのポスト処理ソフトを作っていると三次方程式の解き方が必要な時が多々でてきます。三次方程式の出現元は2階のテンソルの主値を求める処理。 例えば - 応力テンソルから最大主応力を求めたり - 剛体の慣性テンソル（らしき…

昨日も大学の同級生と会社で勉強会。 http://www.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.htmlの第二章，熱力学へのFEMの摘要をやりました。 偏微分方程式に，重み付き関数(形状関数)を掛けて領域で積分して部分積分後にガウスの発散定理を摘要とい…

自分の立場だと，ぶっちゃけ，この件はあんまり発言しちゃいけないと思うけど（笑）2008-09-21を読んで。「CAEのイノベーションのジレンマ」は面白いご意見だなと思いました。 大規模にすりゃいいと思ってやれ並列化だのと騒いでも，そうそう上手くいかなく…

2008-09-10 - malibu-bulldogの日記で書いた荷重ベクトルの項の疑問は結局http://www.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.pdfを読み進めても一向に腑に落ちない。なので，土日にhttp://www.amazon.co.jp/%E6%9C%89%E9%99%90%E8%A6%81%E7%B4%A0%E…

引き続き http://www.u-aizu.ac.jp/~niki/feminstr/introfem/introfem.htmlを使っている。今日は1.3.1のガラーキン法から要素単位で方程式を作るところ。 (1.8)式から(1.9)式が出せない…。さらりと要素の長さLと境界条件を考慮したらこうなりますと書いてあ…

お昼休みの30分を使って今日も勉強会を開きました。今日やったことをメモ。 内容は教科書の1.3.1です。ガラーキン法で一次元の問題を考えてみるところ。片側固定端が境界条件で次のような方程式をを解くという内容。求めたいのはu。一次元の形状関数を考えて…

今日は社内FEM勉強会の初日。初日という事もあり欠席者ゼロ(というか二人だし…)，とりあえずイントロから訳していった。まだ数式は出てこなくて，有限要素法って何？みたいな所から始まり一連の手順の要約みたいな…。で，今日のお持ち帰りは次の単語の意味(…

2008-09-03 - malibu-bulldogの日記 の続きで。結局，Nikishkovさんのノートを使って進める事に決定。 当座は二人だけでやる予定に。時間はお昼休みを使って30分ぐらい毎日やることに。 メインは英語訳して，数式のトレースして，具体的な例を考えてみたり等…

会社で，先々月ぐらいに大学の同級生（といっても学部が違うので会ったことはなかった）が入社。同い年ってこともあり話し掛けたりしたら，わりと話せる人だったので今度有限要素法についての勉強会なんかどうでしょう？と提案。 彼も乗り気だったので早速教…

隣のチームが尊敬する部長が作ったメッシュ作成処理の並列化にチャレンジしている。そして成功したと…。すげぇ！まじっすかぁ？ 飛んでいくとどうやらCADモデルに対して部品単位でばらばらにメッシュ生成処理を呼び出したとのこと。うん…まぁ…並列化だよね。…

会社で「床の応力が見たいんだよ」と言われた。 何しているかというと「32階建て高層ビルを固有値解析したデータに対して応力の分布がみたい」というお話。大規模なデータでそれこそ3000万以上の自由度…。 おいおいとか思いながらマシンに精一杯がんばっても…

3次元のCAEデータは形状がソリッドになっている事が多く，それを表示するとなると一工夫必要。基本はカッティングプレーンと呼ばれる平面を用意してそれでソリッドを切る。 その切断面を表示（コンターと呼ばれる物理量を色分けで表示する）。 カッティング…