思い出の問題

浪人時代，とある問題にであって確率がとけるようになりました。
その問題は確率という分野の起源でもある問題で，カルダノが考えたとされる。

どんな問題かというと，二人の男がお互いに同量の金を出し合いそれを賭けて勝負をする。
確か鉄砲で的を射つみたいな勝負だったのかな。
いわゆるサッカーのPKみたいにお互い交互に鉄砲を射ち，お互いともに当たるもしくは外れるといった場合は無視して，
一方が当たったときのみあてたほうに一点。
はやく５点に達した方が出し合った金を得るという勝負だ。

で，勝負の途中で雨がふってきたので中止になった。
途中の結果は3対2であるのでその結果からどっちが多く分配されるべきかを考える問題だ。

ちなみにカルダノといえば三次方程式の解で有名な人。
このブログでも三次方程式の解 - malibu-bulldogの日記で取り上げている。

話戻ってカルダノの確率の問題を解く上でキーとなるのは，計算する事象が全て起こりえる事象として扱えるように考える。
例えばA氏が3点，B氏が2点として，A氏はあと二回連続して当たれば勝負が終わってしまう。するとB氏が勝てる事象を考えない事になる。
つまり，B氏が勝つような最長の場合（A氏が一点とりそしてB氏が三点とる）を基準に考える事だ。

この問題が解けたときすごく確率の問題が得意になれた。
思い出の問題だ。