調和励振力 - malibu-bulldogの日記

振動工学を勉強していると、外力で調和励振力というのが出てくる。

これ、外力を関数の形として表すと周期的にあらわされるってことだよと隣の先生に教わった。
（４年間物理学をやっていたはずなんだけど…）

今日は調和励振力の共振についてお勉強した。

簡単な一自由度しかない復元力をもつ質点を考えると、外力のない状態の解はすぐもとまる。

$m \frac{d^2x}{dt^2} = kx$

$C_1 \sin(\omega_n t + C_2)$

この系に次のような調和励振力を加える

$F_0 \sin( \omega t)$

この場合の解は調和励振力が無い場合の解を一般解として特殊解を重ねあわせる事でもとまる。

途中の計算を省略して

$x = C_1 sin(\omega_n t + C_2) + \frac{F_0}{k- m \omega ^ 2} \sin( \omega t )$

で、この式からわかることとして、右辺第２項をみると、調和励振力の振動数によって発散する可能性があることがわかる。これを共振とよぶ。

あと、もうひとつ！

調和励振力の振動数とくらべて時間が短いときは第２項はそれほど目だないが、時間がすすむにつれて段々と影響力が増す。